Je dois résoudre un exercice de math pour la rentrée mais dès le début, je ne comprends rien du tout, pouvez vous m'aider ?

f est la fonction définie sur [0;1] par f(x) = x/ 1+x

- étudier le sens de variation de f, et en dresser le tableau.
- démontrer que si 0<x<1/10 alors 0<f(x)<1/11


J'ai besoin de vous ! Merci beaucoup à tous ceux qui voudront bien m'aider

En quelle classe es-tu ? As-tu vu les dérivées de fonctions ?

Pour la seconde question, tu as déjà un encadrement de x :

0<x<1/10. Il te faut trouver un encadrement de 1/1+x afin de tout multiplier ensuite pour tomber sur f(x).

Tu pars de ton encadrement de x et après divers calcul que je te laisse faire tu trouve : 1 < 1/x+1 < 10/11

En multipliant membre à membre tes deux encadrements, tu obtiens bien : 0 < f(x) < 1/11

Autre méthode plus simple :

Tu remarques que f est croissante. Tu as 0<x<1/10 d'où f(0) < f(x) < f(1/10) En calculant f(0) et f(1/10), tu retrouves l'expression demandée.

Je suis en 1ere ES et j'ai des dérivées de fonctions

Ok, alors retiens bien ça : Pour étudier les variations d'une fonction, il faut étudier le signe de sa dérivé.

Les variations d'une fonction sont récurrentes dans tous les devoirs et au bac.

Donc tu as f(x) = x/1+x. Tu dérives : n'oublie pas de préciser l'ensemble de définitions et de dérivabilité.
On trouve pour f'(x) = 1 / (x+1) ^2 Je te laisse les calculs.
La dérivé est donc toujours positive. Ainsi, la fonction f est strictement croissante sur son ensemble de définition et s'annule pour x = 0. (x=-1 étant une valeur interdite ! ).

À toi de remettre ça dans le tableau de variations !

Voilà, si tu as des questions ...

Alors oui pardon pour l'ensemble de définitions, en effet il n'est pas utile de préciser la valeur interdite en -1.

0<x<1/10 d'où f(0) < f(x) < f(1/10) Il s'agit ici d'une équivalence. Tu met tout en fonction de f.

f(1/10) = 1/11 ; f(0) = 0 ; f(x) tu le laisse tel quel. Tu retrouves ce qui est demandé.

Je ne comprends pas bien la question suivante par contre. Tu es sure d'avoir rien oublié de poster ?